Wichtige Inhalte in diesem VideoDu fragst dich, was du mit den Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens berechnen kannst und welche Rechenregeln es gibt? In diesem Beitrag erfährst du alles, was du wissen musst! Du möchtest das Thema in kürzester Zeit verstehen? Dann schau dir hier unser Video an!In...
direkt ins Video springenBeispiel 2, Rechtwinkliges Dreieck, sin cos tanSchau dir zuerst die Ankathete an. Um ihre Länge zu berechnen, brauchst du eine Formel, die zum einen deinen gesuchten Wert und zum anderen deine gegebenen Werte enthält, also den Winkel α und die Hypotenuse c. Du verwendest...
Bevor du die Werte einsetzt, stellst du cos(α) nach der Ankathete um. ...
Nun kannst du die Werte einsetzen. Zu einigen Winkeln von Sinus, Cosinus und Tangens gibt es Werte, die du dir merken kannst:In diesem Beispiel brauchst du den Cosinus-Wert für α=30°. Setze ihn in deine Formel ein: ...
Ähnlich kannst du vorgehen, um die Länge der Gegenkathete zu berechnen. Die Hypotenuse, der Winkel α und die Gegenkathete a sind in der Formel für den Sinus enthalten: ...
Du stellst die Formel nach der Gegenkathete um und setzt die Werte ein. Auch hier kannst du den Wert aus der Tabelle benutzen. ...
Beispiel 2:Dir ist ein rechtwinkliges Dreieck gegeben. Die Gegenkathete hat eine Länge von a=3cm. Die Hypotenuse ist c=5cm lang...
direkt ins Video springenBeispiel 1, Rechtwinkliges Dreieck, sin cos tanDu hast die Längen der Hypotenuse und der Gegenkathete. Um α zu berechnen, musst du also eine Formel verwenden, in der diese beiden Größen vorkommen. Die passende Formel ist hier der Sinus, denn: ...
Nun kannst du die Werte in deine Formel sin(α) einsetzen: ...
Du erhältst sin(α)=0,6. Um α in Grad zu bekommen, musst du arcsin (bzw. sin-1) auf dem Taschenrechner verwenden...
Dasselbe machst du mit dem Cosinus, um α zu berechnen: ...
Diese Gleichungen kannst du nun gleichsetzen und erhältst dann: ...
Beachte, dass du bei beiden Rechnungen die Gegenkathete und Ankathete aus der Perspektive des jeweiligen Winkels betrachtest. Das sind unterschiedliche Seiten: Betrachtest du den Winkel α, kannst du die Beschriftungen aus der Abbildung übernehmen. Wenn du dir aber den Winkel β anschaust, muss...
Und genauso kannst du es auch auf den Tangens anwenden: ...
Diese Beziehungen kannst du Komplementbeziehungen nennen. Es gibt allerdings auch noch die Supplementbeziehungen. Eine dieser Beziehungen lautet zum Beispiel: ...
Schau dir dazu im Koordinatensystem den Wert α=90°. direkt ins Video springenSinus-Graph SupplementbeziehungDu siehst, dass gilt: ...
Hier siehst du weitere Supplementbeziehungen:SinusCosinusTangenssin(180°+α)=-sin(α)cos(180°+α)=-cos(α)tan(180°+α)=tan(α)sin(180°-α)=sin(α)cos(180°-α)=-cos(α)tan(180°-α)=-tan(α)sin(360°-α)=-sin(α)cos(360°-α)=cos(α)tan(360°-α)=-tan(α)Rechenregeln sin cos tanEs gibt einige Re...
Mit dieser Formel im Kopf kannst du Gleichungen oft sehr vereinfachen. AdditionstheoremeMit den Additionstheoremen kannst du den Sinus und Cosinus einer Summe berechnen: ...
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SinussatzDen Sinussatz kannst du benutzen, um fehlende Stücke eines Dreiecks zu berechnen. Zum Beispiel, wenn zwei Seitenlängen und ein gegenüber liegender Winkel oder eine Seitenlänge und zwei Winkel gegeben sind. Das Dreieck muss dabei nicht rechtwinklig sein! ...
CosinussatzMit dem Cosinussatz kannst du zum Beispiel aus zwei Seiten und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel die dritte Seite berechnen. Er kann dir auch helfen, einen Winkel zu berechnen, wenn alle drei Seiten gegeben sind. Auch hier muss das Dreieck nicht rechtwinklig sein! ...
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EinheitskreisDu weißt jetzt über die trigonometrischen Funktionen Bescheid, aber fragst dich, was es mit dem Einheitskreis auf sich hat? Dann schau dir unbedingt unser Video zum Einheitskreis an!...
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