Tổng quan về công thức tính diện tích tam giác lớp 12 và các bài tập áp dụng

Công thức tính diện tích S tam giác lớp 12 được gọi là công thức Heron. Công thức này được dùng nhằm tính diện tích S của một tam giác khi chỉ hiểu rằng chừng nhiều năm của tía cạnh của tam giác tê liệt. Để tính diện tích S tam giác bởi vì công thức Heron, tao triển khai công việc sau đây:
Bước 1: Xác quyết định chừng nhiều năm của tía cạnh của tam giác (a, b, c).
Bước 2: Tính nửa chu vi (s) của tam giác bằng phương pháp dùng công thức: s = (a + b + c)/2.
Bước 3: sát dụng công thức Heron: Diện tích tam giác (S) = √(s(s-a)(s-b)(s-c)).
Ví dụ: Giả sử tao sở hữu một tam giác ABC với chừng nhiều năm của tía cạnh là a = 8, b = 10 và c = 12.
Bước 1: Xác quyết định chừng nhiều năm của tía cạnh của tam giác: a = 8, b = 10, c = 12.
Bước 2: Tính nửa chu vi (s) của tam giác: s = (8 + 10 + 12)/2 = 30/2 = 15.
Bước 3: sát dụng công thức Heron: Diện tích tam giác (S) = √(15(15-8)(15-10)(15-12)) = √(15*7*5*3) = √3150 ≈ 56.08.
Vậy diện tích S của tam giác ABC là khoảng tầm 56.08 đơn vị chức năng diện tích S.
Lưu ý rằng công thức Heron chỉ vận dụng cho những tam giác sở hữu ĐK tồn bên trên, tức là tổng chừng nhiều năm nhì cạnh ngẫu nhiên của tam giác nên to hơn chừng nhiều năm cạnh còn sót lại.

Bạn đang xem: Tổng quan về công thức tính diện tích tam giác lớp 12 và các bài tập áp dụng

Công thức tính diện tích S tam giác theo đòi độ cao và lối bình chừng là:
Diện tích tam giác = (1/2) x Chiều cao x Đường bình độ
Để tính diện tích S tam giác lúc biết độ cao và lối bình chừng, bạn phải tuân theo công việc sau:
1. Xác quyết định độ cao của tam giác. Chiều cao là đoạn trực tiếp vuông góc với lối bình chừng trải qua đỉnh của tam giác.
2. Xác quyết định chừng nhiều năm của lối bình chừng. Đường bình chừng là đoạn trực tiếp nối thẳng nhì đỉnh của tam giác qua loa đỉnh của tam giác.
3. sát dụng công thức tính diện tích S tam giác. Thay những độ quý hiếm đang được biết nhập công thức:
Diện tích tam giác = (1/2) x Chiều cao x Đường bình độ
Ví dụ: Nếu độ cao của tam giác là 5 centimet và lối bình chừng là 8 centimet, tao có:
Diện tích tam giác = (1/2) x 5 centimet x 8 centimet = đôi mươi cm²
Chú ý rằng, công thức này chỉ vận dụng mang lại tam giác vuông, tức thị tam giác sở hữu một góc vuông (góc 90 độ). Nếu tam giác ko nên là tam giác vuông, các bạn sẽ cần dùng những công thức không giống nhằm tính diện tích S.

Công thức tính diện tích S tam giác lúc biết tía cạnh hoàn toàn có thể dùng công thức Heron. Để tính diện tích S, tao cần phải biết chừng nhiều năm của tía cạnh của tam giác.
Giả sử tam giác sở hữu tía cạnh được mệnh danh là a, b và c. Ta hoàn toàn có thể tiếp cận công thức như sau:
1. Tính nửa chu vi tam giác:
p = (a + b + c) / 2
2. Sử dụng công thức Heron:
diện tích = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
Với công thức này, tao hoàn toàn có thể tính diện tích S tam giác lúc biết chừng nhiều năm của tía cạnh.

Công thức tính diện tích S tam giác lúc biết cạnh và góc thân thiện nhì cạnh là: S = một nửa * a * b * sin(C) (S là diện tích S tam giác, a và b là nhì cạnh, C là góc thân thiện nhì cạnh)
Cách tính diện tích S tam giác lúc biết cạnh và góc thân thiện nhì cạnh:
Bước 1: Xác quyết định những bộ phận của công thức:
- Cạnh a: Đây là một trong những nhập nhì cạnh đang được biết.
- Cạnh b: Đây là cạnh còn sót lại đang được biết.
- Góc C: Đây là góc được tạo hình bởi vì nhì cạnh đang được biết.
Bước 2: sát dụng công thức:
- Tính sin(C): Sử dụng công thức sin(C) = đối lập / giác xung. Trong tình huống này, đối lập là diện tích S tam giác và giác xung là tích của nhì cạnh a và b.
- Tính diện tích S tam giác S = một nửa * a * b * sin(C): sát dụng công thức diện tích S tam giác lúc biết nhì cạnh và góc thân thiện nhì cạnh.
Bước 3: Tính toán kết quả:
- Thực hiện tại những quy tắc tính và đo lường và tính toán diện tích S tam giác S.
Ví dụ: Giả sử tao sở hữu tam giác sở hữu cạnh a = 5, cạnh b = 6 và góc C = 60 chừng.
Bước 1: Xác quyết định những bộ phận của công thức:
- Cạnh a = 5
- Cạnh b = 6
- Góc C = 60 độ
Bước 2: sát dụng công thức:
- Tính sin(C): Ta sở hữu sin(60) = 0.866 (tính toán bên trên PC hoặc tra báo giá trị sin).
- Tính diện tích S tam giác S = một nửa * a * b * sin(C): S = một nửa * 5 * 6 * 0.866 = 15.6
Bước 3: Kết quả:
- Diện tích tam giác S = 15.6
Vậy, diện tích S tam giác sở hữu cạnh a = 5, cạnh b = 6 và góc thân thiện nhì cạnh là 60 chừng là 15.6.

Công thức Heron là một trong những công thức được dùng nhằm tính diện tích S của một tam giác lúc biết được chừng nhiều năm của tía cạnh của tam giác.
Công thức Heron được màn biểu diễn như sau:
Diện tích tam giác = \\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
Trong đó:
s là nửa chu vi của tam giác được xem bằng phương pháp nằm trong chừng nhiều năm của tía cạnh của tam giác và phân tách đôi: s = (a+b+c)/2
a, b, c là chừng nhiều năm của tía cạnh của tam giác.
Để tính diện tích S tam giác bởi vì công thức Heron, tao cần thiết triển khai công việc sau đây:
1. Xác quyết định chừng nhiều năm của tía cạnh của tam giác (a, b, c).
2. Tính nửa chu vi s = (a+b+c)/2.
3. Sử dụng công thức Heron nhằm tính diện tích S tam giác theo đòi công thức Diện tích tam giác = \\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} .
4. Thực hiện tại những quy tắc tính nhằm tính độ quý hiếm ở đầu cuối của diện tích S tam giác.
5. Kết trái ngược là diện tích S của tam giác.
Với công thức Heron này, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể tính diện tích S của tam giác dựa vào tía cạnh đang được biết nhưng mà không cần thiết phải phụ thuộc những góc hoặc lối cao của tam giác.

Công thức tính diện tích S tam giác lúc biết nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp là:
S = (abc) / (4R)
Trong đó:
- S là diện tích S tam giác
- a, b, c là chừng nhiều năm tía cạnh của tam giác
- R là nửa đường kính của lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác
Cách tính diện tích S tam giác lúc biết nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp:
1. Xác quyết định chừng nhiều năm tía cạnh của tam giác và nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp.
2. sát dụng công thức S = (abc) / (4R) nhằm tính diện tích S tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC sở hữu tía cạnh có tính nhiều năm là a = 6 centimet, b = 8 centimet, c = 10 centimet. lõi rằng tam giác này còn có nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp là R = 5 centimet.
Áp dụng công thức S = (abc) / (4R), tao có:
S = (6 * 8 * 10) / (4 * 5)
= 480 / 20
= 24 cm^2
Vậy diện tích S tam giác ABC là 24 cm^2.

Xem thêm: [TaiMienPhi.Vn] Lời chúc buổi trưa hay nhất và ý nghĩa, độc đáo

Công thức tính diện tích S tam giác lúc biết chừng nhiều năm nhì cạnh a và b và sin của góc thân thiện bọn chúng là:
Diện tích tam giác = một nửa * a * b * sin(C)
Trong đó:
- a và b là chừng nhiều năm nhì cạnh của tam giác.
- C là góc thân thiện nhì cạnh a và b.
Để tính diện tích S tam giác, tao triển khai công việc sau:
1. Nhập độ quý hiếm chừng nhiều năm nhì cạnh a và b và độ quý hiếm sin của góc C kể từ câu Việc.
2. Sử dụng công thức DT = một nửa * a * b * sin(C) nhằm tính diện tích S tam giác.
3. Thực hiện tại những quy tắc tính và đơn vị chức năng so với những số liệu đang được nhập nhằm lần độ quý hiếm diện tích S tam giác.
Ví dụ:
Giả sử tao sở hữu tam giác ABC, với chừng nhiều năm nhì cạnh AB = 5cm, BC = 7cm và sin(C) = 0.6. Ta cần thiết tính diện tích S tam giác.
Theo công thức diện tích S tam giác, tao có:
Diện tích tam giác ABC = một nửa * AB * BC * sin(C)
= một nửa * 5cm * 7cm * 0.6
= một nửa * 35cm² * 0.6
= 10.5cm²
Do tê liệt, diện tích S tam giác ABC là 10.5cm².

Công thức tính diện tích S tam giác lúc biết chừng nhiều năm nhì cạnh và góc thân thiện bọn chúng là:
Diện tích tam giác = (1/2) x a x b x sin(c)
Trong đó:
- a và b là chừng nhiều năm nhì cạnh của tam giác.
- c là góc thân thiện nhì cạnh a và b.
Cách tính diện tích S tam giác này dựa vào nguyên tắc của hình tam giác và công thức hình học tập. phẳng cơ hội dùng công thức bên trên, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể tính diện tích S của tam giác nhưng mà ko cần phải biết độ cao của chính nó.
Ở trên đây, công thức dùng chừng nhiều năm nhì cạnh của tam giác là a và b, cùng theo với góc thân thiện bọn chúng là c. Trước hết, tất cả chúng ta dùng công thức sin nhằm tính sin(c), tiếp sau đó nhân với (1/2) và nhân với chừng nhiều năm nhì cạnh nhằm tính diện tích S tam giác.
Ví dụ:
Cho tam giác ABC với chừng nhiều năm nhì cạnh là: a = 3 và b = 4, và góc thân thiện bọn chúng c là 60 chừng.
Đầu tiên, tính sin(c) bằng phương pháp dùng công thức sin: sin(c) = sin(60 độ) = 0.866.
Sau tê liệt, tính diện tích S tam giác bởi vì công thức: Diện tích tam giác = (1/2) x a x b x sin(c) = (1/2) x 3 x 4 x 0.866 = 5.196.
Vậy diện tích S tam giác ABC là 5.196 đơn vị chức năng diện tích S (vd: cm^2).
Đó là phương pháp tính diện tích S tam giác lúc biết chừng nhiều năm nhì cạnh và góc thân thiện bọn chúng.

Công thức tính diện tích S tam giác lúc biết chừng nhiều năm lối cao và chừng nhiều năm lòng là:
Diện tích tam giác = (độ nhiều năm lòng * chừng nhiều năm lối cao) / 2
Bước 1: Xác quyết định chừng nhiều năm lòng và chừng nhiều năm lối cao của tam giác.
Bước 2: sát dụng công thức: Diện tích tam giác = (độ nhiều năm lòng * chừng nhiều năm lối cao) / 2
Bước 3: Thực hiện tại đo lường và tính toán nhằm lần sản phẩm ở đầu cuối.
Ví dụ:
Giả sử tao sở hữu một tam giác có tính nhiều năm lòng là 10 centimet và chừng nhiều năm lối cao là 6 centimet. sát dụng công thức, tao có:
Diện tích tam giác = (10 centimet * 6 cm) / 2
Diện tích tam giác = 60 cm² / 2
Diện tích tam giác = 30 cm²
Vậy diện tích S tam giác nhập ví dụ bên trên là 30 cm².

Xem thêm: Tặng nick liên quân miễn phí trắng thông tin | HACOM

Để tính diện tích S tam giác lúc biết tía lối cao, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng công thức sau:
Diện tích tam giác = (cạnh a x cạnh b x cạnh c) / (4 x nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)
Trong đó:
- Cạnh a, b, và c là chừng nhiều năm của tía lối cao của tam giác.
- Bán kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác hoàn toàn có thể được xem bởi vì công thức R = (a x b x c) / (4 x Diện tích tam giác).
Ví dụ: Giả sử tao sở hữu tam giác ABC với chừng nhiều năm tía lối cao là ha, hb, và hc. Ta mong muốn tính diện tích S tam giác ABC.
Bước 1: Tính toán nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác.
R = (ha x hb x hc) / (4 x Diện tích tam giác)
Bước 2: Tính toán diện tích S tam giác.
Diện tích tam giác = (ha x hb x hc) / (4 x R)
Lưu ý: Để dùng công thức này, tao cần phải biết chừng nhiều năm tía lối cao của tam giác. Nếu không tồn tại vấn đề này, tất cả chúng ta cần dùng những cách thức không giống nhằm tính diện tích S tam giác.