Bài 3 : các hệ thức lượng trong tam giác

By Admin 28/03/2024 0

Bài 3

những hệ thức lượng vô tam giác

Và giải tam giác

–o0o–

1. Các công thức vô tam giác vuông :

Cho ΔABC vuông bên trên A :

Bạn đang xem: Bài 3 : các hệ thức lượng trong tam giác

  1. BC2 = AC2 + AB2
  2. AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH
  3. AH2 = HB.HC
  4. BC.AH = AB.AC
  5. \frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2} +\frac{1}{AC^2}
  6. AC = BC.sin B = BC.cos C = AB.tan B = AB.cotg C.
  7. AB = BC.sin C = BC.cos B  = AC. tan C = AC.cotg B

2. Các công thức vô tam giác thông thường :

2.1 Định lí hàm cos : BC2 = AC2 + AB2 – 2AB.AC.cosA

Công thức :

  • a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
  • b2 = a2 + c2 – 2accosB.
  • c2 = b2 + a2 – 2abcosC.

Hệ trái ngược : (tính góc tam giác )

Công thức tính đàng trung tuyến :

3. Định lí hàm sin :

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

4. Công thức tính diện tích S tam giác : (2p = a + b + c)

===========================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC vuông bên trên A, cạnh a = 72cm , góc B = 580. Tính góc C, cạnh b, c và đàng cao ha.

Giải.

Ta có : \widehat{B}+ \widehat{C}=90^0 (tam giác ABC vuông bên trên A)

=>\widehat{C}=90^0 -58^0=32^0

Cạnh : b = a.sinB = 72.sịn580 =  61,06cm.

c = a.sinC = 72.sịn320 =  38,16cm.

Xem thêm: 70+ Wave Xám Xi Măng Hay Nhất

đường cao ha : a. ha = bc => ha  = 32,36cm.

———————————————————————————————————————————

BÀI 6 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC đem cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm.

  1. Tam giác đem góc tù ko ?
  2. tính đàng trung tuyến AM của tam giác ABC.

Giải.

Ta đem a < b < c => \widehat{A}< \widehat{B} < \widehat{C}.

cosC=\frac{10^2+ 8^2- 13^2}{2.8.10}=-0.031 => C = 91047′ > 900=> \widehat{C} là góc tù.

Vậy : Tam giác đem góc tù.

đường trung tuyến  AM : m_a^2=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}=\frac{2(10^2+13^2)-8^2}{4}=118,5

=>MA = 10,89cm

———————————————————————————————————————————

BÀI 8 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC đem cạnh a = 137,5cm, \widehat{B}=83^0 và\widehat{C}=57^0. Tính \widehat{A},   bán kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp R, cạnh b, c.

Giải.

Ta có : \widehat{A} +\widehat{B}+ \widehat{C}=180^0

=>\widehat{A} =180^0-83^0 -57^0= 40^0

Theo Định lí hàm sin : a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

Xem thêm: Tuổi Mậu Dần 1998 Mệnh Gì? Hợp Với Tuổi Gì, Hợp Màu Gì?

=> \frac{137,3}{sin40} =2R =>R = 106,96cm.

=> b = 2R.sinB = 2. 106,96.sin83 = 212,33cm.

=> c = 2R.sinC = 2. 106,96.sin57 = 179,41cm.