Bài 3 : các hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3

những hệ thức lượng vô tam giác

Và giải tam giác

–o0o–

1. Các công thức vô tam giác vuông :

Cho ΔABC vuông bên trên A :

Bạn đang xem: Bài 3 : các hệ thức lượng trong tam giác

1. BC² = AC² + AB²
2. AB² = BC.BH; AC² = BC.CH
3. AH² = HB.HC
4. BC.AH = AB.AC
6. AC = BC.sin B = BC.cos C = AB.tan B = AB.cotg C.
7. AB = BC.sin C = BC.cos B  = AC. tan C = AC.cotg B

2. Các công thức vô tam giác thông thường :

2.1 Định lí hàm cos : BC² = AC² + AB² – 2AB.AC.cosA

Công thức :

• a² = b² + c² – 2bccosA.
• b² = a² + c² – 2accosB.
• c² = b² + a² – 2abcosC.

Hệ trái ngược : (tính góc tam giác )

Công thức tính đàng trung tuyến :

3. Định lí hàm sin :

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

4. Công thức tính diện tích S tam giác : (2p = a + b + c)

===========================================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 1 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC vuông bên trên A, cạnh a = 72cm , góc B = 58⁰. Tính góc C, cạnh b, c và đàng cao h_a.

Giải.

Ta có : (tam giác ABC vuông bên trên A)

=>

Cạnh : b = a.sinB = 72.sịn58⁰ =  61,06cm.

c = a.sinC = 72.sịn32⁰ =  38,16cm.

đường cao h_a : a. h_a = bc => h_a  = 32,36cm.

———————————————————————————————————————————

BÀI 6 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC đem cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm.

1. Tam giác đem góc tù ko ?
2. tính đàng trung tuyến AM của tam giác ABC.

Giải.

Ta đem a < b < c => .

=> C = 91⁰47′ > 90⁰=> là góc tù.

Vậy : Tam giác đem góc tù.

đường trung tuyến  AM :

=>MA = 10,89cm

———————————————————————————————————————————

BÀI 8 TRANG 59 SGK CB :

Cho tam giác ABC đem cạnh a = 137,5cm, và. Tính ,   bán kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp R, cạnh b, c.

Giải.

Ta có :

=>

Theo Định lí hàm sin : a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

=> =>R = 106,96cm.

=> b = 2R.sinB = 2. 106,96.sin83 = 212,33cm.

=> c = 2R.sinC = 2. 106,96.sin57 = 179,41cm.