Công thức tính diện tích hình tam giác và ứng dụng trong thực tế

Công thức tính diện tích S của hình tam giác là S = (a x h) / 2, nhập ê a là chiều nhiều năm của cạnh lòng tam giác và h là độ cao của tam giác. Để tính diện tích S, tao nhân chiều nhiều năm cạnh lòng với độ cao, tiếp sau đó phân tách sản phẩm mang đến nhị.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình tam giác và ứng dụng trong thực tế

Có, với công thức tổng quát mắng nhằm tính diện tích S của một hình tam giác. Đó là S = (a x h) / 2, nhập ê a là chiều nhiều năm của cạnh lòng tam giác, h là độ cao của tam giác. Cách trước tiên là xác lập chừng nhiều năm cạnh lòng và độ cao của tam giác. Sau ê, nhân chừng nhiều năm cạnh lòng với độ cao và phân tách sản phẩm mang đến 2 nhằm tính diện tích S của tam giác.

Để tính diện tích S tam giác cân nặng Khi chỉ mất chừng nhiều năm cạnh lòng, tao cần phải biết thêm thắt về chừng nhiều năm cạnh lòng và chừng nhiều năm lối cao của tam giác. Tuy nhiên, với vấn đề chỉ mất chừng nhiều năm cạnh lòng, tao ko thể tính đúng chuẩn diện tích S tam giác cân nặng.
Để tính diện tích S tam giác cân nặng, tao cần phải biết chừng nhiều năm cạnh lòng và chừng nhiều năm lối cao ứng. Đường cao phân tách tam giác trở thành nhị tam giác vuông cân nặng, và cạnh lòng là cạnh công cộng của nhị tam giác này. Do ê, tao rất có thể tính diện tích S tam giác thăng bằng công thức S = (a x h) / 2, với a là chừng nhiều năm cạnh lòng và h là chừng nhiều năm lối cao.
Tuy nhiên, nếu như chỉ mất chừng nhiều năm cạnh lòng, tao ko thể hiểu rằng chừng nhiều năm lối cao ứng và ko thể tính diện tích S tam giác cân nặng một cơ hội đúng chuẩn. Để với sản phẩm đúng chuẩn, tao cần phải biết thêm thắt vấn đề về tam giác như góc, cạnh không giống hoặc tỷ trọng Một trong những cạnh nhằm đo lường và tính toán diện tích S.

Để tính diện tích S tam giác cân nặng Khi chỉ mất chừng nhiều năm nhị cạnh như thể nhau và chừng nhiều năm cạnh lòng, tao cần dùng công thức công cộng mang đến diện tích S tam giác.
Công thức công cộng mang đến diện tích S tam giác là: S = (a x h) / 2, nhập ê a là chừng nhiều năm cạnh lòng tam giác, h là độ cao của tam giác.
Với tam giác cân nặng, tao hiểu được những đỉnh của tam giác phía trên một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với cạnh lòng. Do ê, tao rất có thể dò xét độ cao của tam giác bằng phương pháp vẽ lối phân giác kể từ đỉnh của tam giác xuống cạnh lòng tạo nên trở thành nhị tam giác vuông. Gọi chừng nhiều năm cạnh lòng là a và độ cao là h, Khi ê tao với nhị tam giác vuông, từng tam giác với cạnh h và cạnh góc vuông là a/2.
Áp dụng toan lí Pythagoras mang đến tam giác vuông, tao có:
(h/2)^2 + (a/2)^2 = a^2
Từ ê suy ra:
h^2/4 + a^2/4 = a^2
h^2 + a^2 = 4a^2
h^2 = 3a^2
h = a√3/2
Sau Khi tìm kiếm ra độ cao của tam giác, tao rất có thể vận dụng công thức công cộng nhằm tính diện tích S tam giác cân:
S = (a x h) / 2
S = (a x a√3/2) / 2
S = a^2√3/4
Vậy, diện tích S tam giác cân nặng Khi chỉ mất chừng nhiều năm nhị cạnh như thể nhau và chừng nhiều năm cạnh lòng là a là a^2√3/4.

Để tính diện tích S tam giác cân nặng Khi chỉ mất độ cao (h) và chừng nhiều năm cạnh lòng (a), tao vận dụng công thức công cộng là S = (a x h) / 2.
Bước 1: Xác định vị trị của độ cao (h) và chừng nhiều năm cạnh lòng (a) nhập đơn vị chức năng đo lường và tính toán ứng.
Bước 2: kề dụng công thức S = (a x h) / 2 nhằm tính diện tích S tam giác cân nặng. Nhân chừng nhiều năm cạnh lòng (a) với độ cao (h), tiếp sau đó phân tách sản phẩm mang đến 2.
Bước 3: Tính toán và thể hiện sản phẩm ở đầu cuối theo gót đơn vị chức năng đo diện tích S.
Ví dụ:
Giả sử tam giác cân nặng với độ cao là 8 centimet và chừng nhiều năm cạnh lòng là 6 centimet.
Áp dụng công thức S = (a x h) / 2:
S = (6 centimet x 8 cm) / 2 = 48 cm² / 2 = 24 cm²
Vậy diện tích S tam giác cân nặng nhập ví dụ bên trên là 24 cm².

Diện tích tam giác đều rất có thể được xem vị công thức S = (a^2 * √3) / 4, nhập ê a là chừng nhiều năm cạnh tam giác.
Bước 1: Xác toan chừng nhiều năm cạnh tam giác đều (a)
Bước 2: kề dụng công thức S = (a^2 * √3) / 4 nhằm tính diện tích S tam giác đều.
Ví dụ:
Giả sử tất cả chúng ta cần thiết tính diện tích S của một tam giác đều phải có cạnh vị 6 centimet.
Bước 1: Độ nhiều năm cạnh tam giác đều (a) là 6 centimet.
Bước 2: kề dụng công thức S = (a^2 * √3) / 4:
S = (6^2 * √3) / 4
= (36 * √3) / 4
= (36 * 1.73) / 4
= 62.28 / 4
= 15.57 cm^2
Vậy diện tích S của tam giác đều phải có cạnh vị 6 centimet là 15.57 cm^2.

Xem thêm: Ảnh chill buồn tuyệt đẹp

Có, phương pháp tính diện tích S tam giác Khi chỉ biết chừng nhiều năm tía cạnh dùng công thức Heron. Công thức này được bịa theo gót thương hiệu ở trong phòng toán học tập Heron của Alexandria.
Bước 1: Gọi a, b, c thứu tự là chừng nhiều năm tía cạnh của tam giác
Bước 2: Tính nửa chu vi tam giác bằng phương pháp dùng công thức P.. = (a + b + c)/2
Bước 3: Tính diện tích S tam giác bằng phương pháp dùng công thức S = √(P(P-a)(P-b)(P-c))
Ví dụ: Gọi a = 4, b = 5, c = 6 là chừng nhiều năm tía cạnh của tam giác.
Bước 1: a = 4, b = 5, c = 6
Bước 2: P.. = (4 + 5 + 6)/2 = 15/2 = 7.5
Bước 3: S = √(7.5(7.5-4)(7.5-5)(7.5-6)) = √(7.5 * 3.5 * 2.5 * 1.5) = √(46.875) ≈ 6.855
Vậy, diện tích S tam giác Khi chỉ biết chừng nhiều năm tía cạnh là khoảng tầm 6.855 đơn vị chức năng diện tích S (đơn vị diện tích S tùy theo đơn vị chức năng chiều nhiều năm của cạnh).

Để tính diện tích S tam giác lúc biết những góc và chừng nhiều năm nhị cạnh, tất cả chúng ta rất có thể dùng công thức diện tích S tam giác Heron.
Bước 1: Tính nửa chu vi tam giác (P)
- Sử dụng công thức P.. = (a + b + c) / 2, nhập ê a, b, c là chừng nhiều năm tía cạnh tam giác.
Bước 2: Tính diện tích S tam giác (S)
- Sử dụng công thức S = √(P * (P - a) * (P - b) * (P - c)), nhập ê a, b, c là chừng nhiều năm tía cạnh tam giác, P.. là nửa chu vi tam giác vẫn tính ở bước trước.
Ví dụ:
Giả sử tao với tam giác ABC với chừng nhiều năm nhị cạnh là AB = 5, BC = 9 và biết góc C có tính rộng lớn là 30 chừng.
Bước 1: Tính nửa chu vi tam giác (P)
- P.. = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 9 + AC) / 2 = (14 + AC) / 2
Bước 2: Tính diện tích S tam giác (S)
- S = √(P * (P - AB) * (P - BC) * (P - AC)) = √(((14 + AC) / 2) * ((14 + AC) / 2 - 5) * ((14 + AC) / 2 - 9) * ((14 + AC) / 2 - AC))
Đây là phương pháp tính diện tích S tam giác lúc biết những góc và chừng nhiều năm nhị cạnh.

Để tính diện tích S của một tam giác vuông, tao rất có thể dùng công thức S = (a x b) / 2, nhập ê a và b thứu tự là chừng nhiều năm nhị cạnh góc vuông của tam giác và S là diện tích S tam giác.
Cụ thể, công việc nhằm tính diện tích S tam giác vuông như sau:
Bước 1: Xác toan chừng nhiều năm nhị cạnh góc vuông a và b của tam giác vuông.
Bước 2: kề dụng công thức S = (a x b) / 2 nhằm tính diện tích S tam giác.
Ví dụ:
Giả sử tao với cùng một tam giác vuông với cạnh góc vuông a = 3 đơn vị chức năng và b = 4 đơn vị chức năng.
Áp dụng công thức S = (a x b) / 2:
S = (3 x 4) / 2 = 12 / 2 = 6 đơn vị chức năng vuông.
Vậy diện tích S của tam giác vuông này là 6 đơn vị chức năng vuông.

Để tính diện tích S tam giác Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp, tao rất có thể tuân theo công việc sau:
Bước 1: Tìm chừng nhiều năm cạnh của tam giác. Để thực hiện điều này, tao rất có thể dùng toan lý của Pythagoras hoặc dùng những công thức tính cạnh của tam giác.
Bước 2: Tính toán diện tích S tam giác vị công thức diện tích S tam giác thông thường: S = (a x h) / 2. Trong số đó a là chừng nhiều năm cạnh và h là độ cao của tam giác.
Bước 3: Kiểm tra sản phẩm. Đảm nói rằng những đơn vị chức năng của nửa đường kính và diện tích S đều ứng và thích hợp.
Chú ý: Hình như, Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp, tao rất có thể dùng những công thức không giống, như dùng toan lý Cosin hoặc toan lý Sin, tùy nằm trong nhập vấn đề rõ ràng của tam giác.

Để tính diện tích S tam giác Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp, tao rất có thể dùng công thức sau đây:
S = R^2 * sin(A) * sin(B) * sin(C) / (4 * sin((A+B)/2) * sin((B+C)/2) * sin((C+A)/2))
Trong đó:
- S là diện tích S tam giác.
- R là nửa đường kính của lối tròn xoe nội tiếp tam giác.
- A, B, C thứu tự là những góc của tam giác.
Để vận dụng công thức này, tao cần phải biết độ quý hiếm nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp tam giác và những góc của tam giác. Nếu ko biết những độ quý hiếm này, tao cần thiết đo lường và tính toán thêm thắt như sau:
1. Tính những góc của tam giác bằng phương pháp dùng công thức: A = sin^(-1)(a / (2R)), B = sin^(-1)(b / (2R)), C = sin^(-1)(c / (2R)), nhập ê a, b, c là chừng nhiều năm những cạnh của tam giác.
2. Sau Khi có mức giá trị của những góc, vận dụng công thức tính diện tích S tam giác như vẫn nêu phía trên.
Lưu ý rằng nhằm tính được diện tích S tam giác Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp, tao cần phải biết toàn bộ những góc của tam giác.

Để tính diện tích S tam giác Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp và chừng nhiều năm cạnh, tất cả chúng ta rất có thể dùng những công thức tương quan cho tới tam giác và lối tròn xoe.
Bước 1: Xác toan nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp (R)
Đầu tiên, tất cả chúng ta cần phải biết độ quý hiếm nửa đường kính của lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác. Bán kính này thông thường được thể hiện nhập đề bài xích hoặc rất có thể đo lường và tính toán kể từ chừng nhiều năm những cạnh tam giác.
Bước 2: Tính chừng nhiều năm cạnh tam giác (a)
Để tính diện tích S tam giác, tất cả chúng ta cần phải biết chừng nhiều năm của tối thiểu một cạnh tam giác. Nếu chỉ biết nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp và chừng nhiều năm những cạnh ko được thể hiện, tao rất có thể dùng công thức tương quan cho tới lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác nhằm đo lường và tính toán cạnh tam giác.
Theo công thức tương quan cho tới lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác, tao có:
R = (a * b * c) / (4 * diện tích S tam giác)
Trong ê, a, b, c là chừng nhiều năm những cạnh tam giác và diện tích S tam giác được xem vị công thức:
diện tích tam giác = (a * h) / 2
với h là độ cao của tam giác tính kể từ cạnh a.
Vì vẫn biết nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp (R) và chừng nhiều năm cạnh tam giác (a), tao rất có thể dùng công thức bên trên nhằm đo lường và tính toán diện tích S tam giác.
Bước 3: Tính diện tích S tam giác
Sử dụng công thức diện tích S tam giác:
diện tích tam giác = (a * h) / 2
với a và h và đã được xác lập ở bước trước, tao rất có thể đo lường và tính toán diện tích S tam giác.
Kết luận:
Để tính diện tích S tam giác Khi chỉ biết nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp và chừng nhiều năm cạnh, tao cần thiết triển khai công việc sau:
1. Xác toan nửa đường kính lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác.
2. Sử dụng công thức tương quan cho tới lối tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác nhằm đo lường và tính toán chừng nhiều năm cạnh tam giác.
3. Sử dụng công thức diện tích S tam giác nhằm tính diện tích S tam giác.

Để tính diện tích S của tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng nhiều năm tía cạnh, tất cả chúng ta rất có thể dùng công thức Heron. Công thức này được dùng nhằm tính diện tích S của tam giác ngẫu nhiên dựa vào chừng nhiều năm tía cạnh của chính nó. Công thức Heron như sau:
Diện tích tam giác (S) = √(p x (p-a) x (p-b) x (p-c))
Trong ê a, b, và c là chừng nhiều năm tía cạnh của tam giác, và p là nửa chu vi của tam giác.
Bước 1: Tính nửa chu vi của tam giác (p) bằng phương pháp lấy tổng chừng nhiều năm tía cạnh và phân tách mang đến 2.
p = (a + b + c)/2
Bước 2: Sử dụng công thức Heron nhằm tính diện tích S của tam giác:
S = √(p x (p-a) x (p-b) x (p-c))
Ví dụ: Giả sử tao với cùng một tam giác với chừng nhiều năm tía cạnh là 6, 8 và 10. Ta tiếp tục tính diện tích S của tam giác này.
Bước 1: Tính nửa chu vi p = (6 + 8 + 10)/2 = 24/2 = 12
Bước 2: Sử dụng công thức Heron nhằm tính diện tích S của tam giác:
S = √(12 x (12-6) x (12-8) x (12-10)) = √(12 x 6 x 4 x 2) = √(576) = 24
Vậy diện tích S của tam giác có tính nhiều năm tía cạnh là 6, 8 và 10 là 24 đơn vị chức năng diện tích S.

Xem thêm: Tặng nick liên quân miễn phí trắng thông tin | HACOM

Để tính diện tích S tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng nhiều năm nhị cạnh và góc đằm thắm bọn chúng, tao rất có thể dùng công thức sau:
Diện tích tam giác = ½ x cạnh a x cạnh b x sin(góc AB)
Trong đó:
- Cạnh a và cạnh b là chừng nhiều năm nhị cạnh của tam giác.
- Góc AB là góc đằm thắm nhị cạnh a và b.
Dưới đấy là phương pháp tính diện tích S tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng nhiều năm nhị cạnh và góc đằm thắm chúng:
Bước 1: Nhân chừng nhiều năm nhị cạnh với nhau: a x b.
Bước 2: Sinh góc đằm thắm nhị cạnh: sin(góc AB).
Bước 3: Nhân sản phẩm kể từ Cách 1 với sản phẩm kể từ Cách 2: (a x b x sin(góc AB)).
Bước 4: Chia sản phẩm kể từ Cách 3 mang đến 2: (a x b x sin(góc AB)) / 2.
Kết trái ngược của Cách 4 đó là diện tích S của tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng nhiều năm nhị cạnh và góc đằm thắm bọn chúng.
Ví dụ, fake sử tao với cùng một tam giác ABC, với cạnh AB có tính nhiều năm là 5 đơn vị chức năng, cạnh AC có tính nhiều năm là 7 đơn vị chức năng và góc đằm thắm nhị cạnh AB và AC là 60 chừng. Ta rất có thể tính diện tích S của tam giác ABC theo gót công việc sau:
Bước 1: a x b = 5 x 7 = 35.
Bước 2: sin(góc AB) = sin(60) ≈ 0.866.
Bước 3: (a x b x sin(góc AB)) = 35 x 0.866 ≈ 30.31.
Bước 4: Diện tích tam giác ABC = (a x b x sin(góc AB)) / 2 = 30.31 / 2 ≈ 15.15.
Vậy diện tích S của tam giác ABC là khoảng tầm 15.15 đơn vị chức năng vuông.